Номер 1065 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 1065.
У нескольких брёвен длиной 4 м и 5 м общая длина равна 45 м. Какое наибольшее количество распилов необходимо сделать, чтобы распилить все брёвна на части длиной 1 м? (Каждым распилом разрезают только одно бревно).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что для бревна длиной n метров нужно n - 1 распилов, чтобы разрезать его на куски по 1 м. Обозначь количество брёвен каждого типа и составь уравнение по общей длине. Найди все возможные варианты и посчитай общее число распилов для каждого.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Поймём, сколько распилов нужно для одного бревна.
Если бревно длиной L метров нужно распилить на части по 1 м, то количество распилов = L - 1.
- Для бревна 4 м: нужно 4 - 1 = 3 распила
- Для бревна 5 м: нужно 5 - 1 = 4 распила
Шаг 2. Обозначим количество брёвен.
Пусть брёвен длиной 4 м — это x штук, а брёвен длиной 5 м — это y штук.
Тогда общая длина: 4x + 5y = 45
Шаг 3. Найдём все возможные пары (x; y).
Из уравнения: 4x + 5y = 45
Выразим: x = (45 - 5y) / 4
Для того чтобы x был целым числом, нужно, чтобы (45 - 5y) делилось на 4.
45 - 5y ≡ 0 (по модулю 4) 1 - y ≡ 0 (по модулю 4) y ≡ 1 (по модулю 4)
Значит, y может быть: 1, 5, 9, ...
- y = 1: x = (45 - 5) / 4 = 40 / 4 = 10. Всего: 10 + 1 = 11 брёвен
- y = 5: x = (45 - 25) / 4 = 20 / 4 = 5. Всего: 5 + 5 = 10 брёвен
- y = 9: x = (45 - 45) / 4 = 0 / 4 = 0. Всего: 0 + 9 = 9 брёвен
Шаг 4. Найдём общее количество распилов для каждого случая.
Общее количество распилов = 3x + 4y
- При x = 10, y = 1: распилов = 3·10 + 4·1 = 30 + 4 = 34
- При x = 5, y = 5: распилов = 3·5 + 4·5 = 15 + 20 = 35
- При x = 0, y = 9: распилов = 3·0 + 4·9 = 0 + 36 = 36
Шаг 5. Выберем наибольшее значение.
Наибольшее количество распилов = 36 (когда все 9 брёвен длиной 5 м).