Номер 6.358 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин

В двоичной системе каждая позиция справа налево — это степень двойки (2⁰, 2¹, 2², 2³...). Умножьте каждую цифру на её позиционное значение и сложите результаты. Для обратного перевода в двоичную систему делите число на 2 и собирайте остатки.

а) Перевод из двоичной системы в десятичную

В двоичной системе используются только цифры 0 и 1. Каждая позиция имеет значение — степень числа 2.

Число 101₂:

• Это означает: 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
• Считаем: 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 4 + 0 + 1 = 5
• Ответ: 5

Число 110₂:

• Это означает: 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰
• Считаем: 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 4 + 2 + 0 = 6
• Ответ: 6

Число 1110₂:

• Это означает: 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰
• Считаем: 1 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14
• Ответ: 14

б) Запись чисел от 1 до 10 в двоичной системе

Переводим каждое число:

• 1 в десятичной = 1₂
• 2 в десятичной = 10₂
• 3 в десятичной = 11₂
• 4 в десятичной = 100₂
• 5 в десятичной = 101₂
• 6 в десятичной = 110₂
• 7 в десятичной = 111₂
• 8 в десятичной = 1000₂
• 9 в десятичной = 1001₂
• 10 в десятичной = 1010₂

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

1. Числа становятся очень длинными. Обычное число требует намного больше цифр. Например, число 1000 в двоичной системе — это 1111101000₂ (10 цифр вместо 4).

2. Трудно читать и писать. Длинные последовательности нулей и единиц легко перепутать, в них трудно ориентироваться.

3. Непривычно. Человек привык к десятичной системе с детства (у нас 10 пальцев), и нам естественнее считать десятками.

4. Медленнее вычислять. С двоичными числами сложнее и дольше производить вычисления вручную.

Зато двоичная система удобна для компьютеров: они используют только два состояния (ток есть или нет — 1 или 0), поэтому для них двоичная система естественна и быстра.