Номер 5.478 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.478.
Сумму данных дробей сложите с их разностью: а) 
и 
; б) 
и 
. Как быстрее и проще получить ответ?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди сумму дробей, потом их разность, а затем сложи эти два результата. Заметишь ли ты, что можно сделать это проще, если раскрыть скобки и сократить противоположные члены?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Смотрим на дроби из изображений:
a) Первая пара: 3/7 и 1/14
Шаг 1: Найдём сумму дробей 3/7 и 1/14. Приведём к общему знаменателю 14: 3/7 = 6/14 6/14 + 1/14 = 7/14 = 1/2
Шаг 2: Найдём разность дробей 3/7 и 1/14. 6/14 - 1/14 = 5/14
Шаг 3: Сложим сумму и разность. 1/2 + 5/14 = 7/14 + 5/14 = 12/14 = 6/7
б) Вторая пара: 1/9 и 1/12
Шаг 1: Найдём сумму дробей 1/9 и 1/12. Общий знаменатель 36: 1/9 = 4/36 1/12 = 3/36 4/36 + 3/36 = 7/36
Шаг 2: Найдём разность дробей 1/9 и 1/12. 4/36 - 3/36 = 1/36
Шаг 3: Сложим сумму и разность. 7/36 + 1/36 = 8/36 = 2/9
Как быстрее получить ответ?
Если обозначить дроби как a и b, то: (a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a
То есть при сложении суммы и разности две большие дроби остаются, а две с противоположными знаками сокращаются!
Поэтому ответ — это просто удвоенная первая дробь: a) 2 × 3/7 = 6/7 б) 2 × 1/9 = 2/9