Номер 5.21 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 5.21.
а) Справедливы ли равенства:
13 + 23 = (1 + 2)2;
13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2;
13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)3?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами.
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с вычисления левой и правой части каждого равенства. Для первого: посчитайте 1³ и 2³, затем возведите 1 + 2 в квадрат. Обратите внимание на показатель степени в третьем равенстве. После проверки трёх примеров сформулируйте общее правило.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Проверим каждое равенство:
Первое равенство: 13 + 23 = (1 + 2)2
Левая часть: 13 + 23 = 1 + 8 = 9
Правая часть: (1 + 2)2 = 32 = 9
9 = 9 ✓ Равенство справедливо!
Второе равенство: 13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2
Левая часть: 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36
Правая часть: (1 + 2 + 3)2 = 62 = 36
36 = 36 ✓ Равенство справедливо!
Третье равенство: 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)3
Ошибка в условии! В третьем равенстве должна быть степень 2, а не 3.
Проверим с правильным показателем степени:
Левая часть: 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100
Правая часть: (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100
100 = 100 ✓ Равенство справедливо!
б) Свойство: Сумма кубов первых п натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
В виде формулы: 13 + 23 + 33 + ... + п3 = (1 + 2 + 3 + ... + п)2
в) Проверка для семи чисел (п = 7):
Левая часть (сумма кубов): 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784
Правая часть (квадрат суммы): (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2 = 282 = 784
784 = 784 ✓ Свойство выполняется для семи чисел!