Номер 4.62 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 4.62.
Для некоторых троек чисел a, b, c выполняется равенство а2 + b2 = c2, например 32 + 42 = 52. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел: а) 6, 8, 10; б) 12, 13, 15? Найдите ещё одну такую тройку.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение квадрата числа: a² = a × a. Возведи в квадрат каждое число из тройки, сложи первые два квадрата и сравни с третьим. Для поиска новой тройки можно взять известную пифагорову тройку (например, 3, 4, 5) и умножить все числа на одинаковое число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим, выполняется ли для каждой тройки равенство a² + b² = c².
а) Тройка 6, 8, 10
Проверяем: 6² + 8² = 10²?
6² = 36 8² = 64 10² = 100
36 + 64 = 100 ✓
Да, равенство верно! Тройка 6, 8, 10 обладает таким свойством.
б) Тройка 12, 13, 15
Проверяем: 12² + 13² = 15²?
12² = 144 13² = 169 15² = 225
144 + 169 = 313 313 ≠ 225
Нет, равенство не выполняется. Тройка 12, 13, 15 не обладает этим свойством.
Находим ещё одну такую тройку
Вспомним, что тройка 3, 4, 5 работает. Если умножить все числа на одно и то же число, свойство сохранится.
Умножим на 2: 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10
Получили тройку 6, 8, 10 (уже проверили выше).
Умножим тройку 3, 4, 5 на 3: 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15
Тройка 9, 12, 15.
Проверяем: 9² + 12² = 15²?
9² = 81 12² = 144 15² = 225
81 + 144 = 225 ✓
Тройка 9, 12, 15 обладает этим свойством!