Номер 4.167 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 4.167.
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) увеличить его ширину в 3 раза;
б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину – в 4 раза;
в) увеличить его ширину в 3 раза, длину – в 4 раза, а высоту – в 2 раза?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу объёма параллелепипипеда: V = длина × ширина × высота. Когда мы увеличиваем одно измерение в несколько раз, объём увеличивается во столько же раз. Если увеличиваем несколько измерений одновременно, перемножь все эти увеличения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота
Обозначим исходные размеры:
- длина = a
- ширина = b
- высота = c
- исходный объём V = a × b × c
а) Увеличить ширину в 3 раза
Новые размеры:
- длина = a (не меняется)
- ширина = 3b (увеличена в 3 раза)
- высота = c (не меняется)
Новый объём V₁ = a × 3b × c = 3 × (a × b × c) = 3V
Ответ: объём увеличится в 3 раза
б) Увеличить ширину в 3 раза, длину в 4 раза
Новые размеры:
- длина = 4a (увеличена в 4 раза)
- ширина = 3b (увеличена в 3 раза)
- высота = c (не меняется)
Новый объём V₂ = 4a × 3b × c = 12 × (a × b × c) = 12V
Ответ: объём увеличится в 12 раз
в) Увеличить ширину в 3 раза, длину в 4 раза, высоту в 2 раза
Новые размеры:
- длина = 4a (увеличена в 4 раза)
- ширина = 3b (увеличена в 3 раза)
- высота = 2c (увеличена в 2 раза)
Новый объём V₃ = 4a × 3b × 2c = 24 × (a × b × c) = 24V
Ответ: объём увеличится в 24 раза