Номер 3.49 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.49.
Каким способом можно быстро и просто вычислить значение выражения:
35 – 33 + 31 – 29 + 27 – 25 + 23 – 21 + ... + 11 – 9 + 7 – 5 + 3 – 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на то, как расположены числа: каждое нечётное число стоит рядом с предыдущим, и между ними идёт вычитание. Попробуй объединить соседние числа в скобки и посмотри, какой результат получится в каждой скобке.
Решение по шагам
Смотрим на выражение и замечаем, что числа чередуются: одно вычитаем, одно складываем.
Перевесим слагаемые так, чтобы они были рядом: (35 – 33) + (31 – 29) + (27 – 25) + (23 – 21) + ... + (11 – 9) + (7 – 5) + (3 – 1)
Вычислим каждую скобку: 35 – 33 = 2 31 – 29 = 2 27 – 25 = 2 23 – 21 = 2 11 – 9 = 2 7 – 5 = 2 3 – 1 = 2
Теперь считаем, сколько таких пар получилось. От 1 до 35 все нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 — всего 18 чисел.
Из 18 чисел получится 18 ÷ 2 = 9 пар.
Каждая пара даёт 2, поэтому: 2 × 9 = 18