Номер 3.406 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.406.
Верно ли утверждение:
а) если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна числу n;
б) если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна числу n?
💡 Подсказка (без ответа)
Для пункта а) подумай, как можно записать каждое слагаемое через число n. Для пункта б) приведи контрпример — найди два числа, не кратные n, у которых разность не кратна n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна числу n.
Это утверждение ВЕРНО.
Объяснение:
- Если первое слагаемое кратно n, то его можно записать как a = n · k (где k — целое число)
- Если второе слагаемое кратно n, то его можно записать как b = n · m (где m — целое число)
- Сумма: a + b = n · k + n · m = n · (k + m)
- Это означает, что сумма тоже кратна n
Пример: 12 кратно 3 и 15 кратно 3, сумма 12 + 15 = 27 кратна 3 ✓
б) Если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна числу n.
Это утверждение НЕВЕРНО.
Объяснение: Контрпример (случай, когда это неправда):
- Возьмём n = 3
- Уменьшаемое: 10 (не кратно 3)
- Вычитаемое: 7 (не кратно 3)
- Разность: 10 - 7 = 3 (кратно 3)
Но возьмём другой пример:
- Уменьшаемое: 10 (не кратно 3)
- Вычитаемое: 8 (не кратно 3)
- Разность: 10 - 8 = 2 (не кратно 3)
Видим, что разность может быть кратна n, а может и не быть. Поэтому утверждение неверно.