Номер 3.401 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.401.
Фермеру надо засеять пять полей рожью.
а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность?
б) Сколькими способами можно установить очерёдность, если первым засеять третье поле, а вторым – четвёртое?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько вариантов выбора для каждой позиции (1-й, 2-й, 3-й поле и так далее). Перемножь эти числа. Во второй части два места уже заняты — считай только оставшиеся поля.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на перестановки — найти количество способов упорядочить элементы.
а) Сколькими способами можно установить очерёдность засева пяти полей?
У нас есть 5 полей, и нужно выбрать, какое засевать первым, какое вторым, и так далее.
- Для первого места можем выбрать любое из 5 полей — 5 способов
- Для второго места остаётся 4 поля — 4 способа
- Для третьего места остаётся 3 поля — 3 способа
- Для четвёртого места остаётся 2 поля — 2 способа
- Для пятого места остаётся 1 поле — 1 способ
Перемножаем: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способов
Это называется перестановкой из 5 элементов, обозначается как 5! (читается «пять факториал»).
б) Сколькими способами, если третье поле — первым, четвёртое поле — вторым?
Теперь первые два места уже определены:
- 1-е место: третье поле (зафиксировано)
- 2-е место: четвёртое поле (зафиксировано)
Осталось расставить оставшиеся 3 поля (первое, второе и пятое) на последние три места:
- Для третьего места: 3 способа
- Для четвёртого места: 2 способа
- Для пятого места: 1 способ
Перемножаем: 3 × 2 × 1 = 6 способов
Это перестановка из 3 оставшихся элементов, то есть 3! = 6.