Номер 3.390 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.390.
а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?
б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6? Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признаки делимости: число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Проверь, может ли число только из одних троек быть чётным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Какое наименьшее натуральное число, записанное только с помощью цифры 2, делится на 6?
Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3.
Делимость на 2: число должно быть чётным (оканчиваться на чётную цифру). Цифра 2 — чётная, поэтому любое число из одних двоек будет чётным. ✓
Делимость на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверим разные варианты:
- Число 2: сумма цифр = 2. Не делится на 3.
- Число 22: сумма цифр = 2 + 2 = 4. Не делится на 3.
- Число 222: сумма цифр = 2 + 2 + 2 = 6. Делится на 3! ✓
Проверим: 222 ÷ 6 = 37. Да, делится!
Ответ: 222
б) Существует ли натуральное число, записанное только с помощью цифры 3, которое делится на 6?
Для делимости на 6 нужна делимость и на 2, и на 3.
Делимость на 2: число должно быть чётным. Но любое число, состоящее только из цифр 3, будет нечётным, так как цифра 3 — нечётная. ✗
Поскольку число не может быть чётным, оно не может делиться на 2, а значит, не может делиться и на 6.
Ответ: Нет, не существует. Обоснование: любое число из одних троек нечётно и не делится на 2, поэтому не может делиться на 6.