Номер 3.350 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
Редакция 2026
№ 3.350.
Каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. Проверьте это утверждение.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпишите все делители числа 220, кроме самого числа 220. Сложите их и посмотрите, какое число получится. Затем сделайте то же самое для числа 284.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти все делители каждого числа (кроме самого числа) и сложить их.
Для числа 220:
Найдём все делители числа 220 (кроме 220):
- 1 делит 220 (220 ÷ 1 = 220)
- 2 делит 220 (220 ÷ 2 = 110)
- 4 делит 220 (220 ÷ 4 = 55)
- 5 делит 220 (220 ÷ 5 = 44)
- 10 делит 220 (220 ÷ 10 = 22)
- 11 делит 220 (220 ÷ 11 = 20)
- 20 делит 220 (220 ÷ 20 = 11)
- 22 делит 220 (220 ÷ 22 = 10)
- 44 делит 220 (220 ÷ 44 = 5)
- 55 делит 220 (220 ÷ 55 = 4)
- 110 делит 220 (220 ÷ 110 = 2)
Делители 220 (без самого 220): 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
Сложим их: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 ✓
Для числа 284:
Найдём все делители числа 284 (кроме 284):
- 1 делит 284 (284 ÷ 1 = 284)
- 2 делит 284 (284 ÷ 2 = 142)
- 4 делит 284 (284 ÷ 4 = 71)
- 71 делит 284 (284 ÷ 71 = 4)
- 142 делит 284 (284 ÷ 142 = 2)
Делители 284 (без самого 284): 1, 2, 4, 71, 142
Сложим их: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 ✓
Вывод: Утверждение верно! Сумма делителей 220 (без самого 220) равна 284, а сумма делителей 284 (без самого 284) равна 220. Такие числа называются дружественными.
Редакция 2021
№ 3.350.
Каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа. Проверьте это утверждение. Такие числа называют совершенными. Следующее совершенное число 8128.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого числа найди все его делители (числа, на которые оно делится нацело). Затем сложи все делители, кроме самого этого числа. Если сумма равна самому числу — оно совершенное. Начни с самого маленького числа 6, проверить его делители легче всего.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим, что каждое число равно сумме своих делителей (кроме самого числа).
Число 6
Шаг 1. Найдём все делители числа 6. Делители: 1, 2, 3, 6
Шаг 2. Выберем делители, кроме самого числа 6. Это: 1, 2, 3
Шаг 3. Найдём их сумму. 1 + 2 + 3 = 6 ✓
Число 6 равно сумме своих делителей!
Число 28
Шаг 1. Найдём все делители числа 28. Проверяем: 28 ÷ 1 = 28, 28 ÷ 2 = 14, 28 ÷ 4 = 7, 28 ÷ 7 = 4, 28 ÷ 14 = 2, 28 ÷ 28 = 1 Делители: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Шаг 2. Выберем делители, кроме самого числа 28. Это: 1, 2, 4, 7, 14
Шаг 3. Найдём их сумму. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ✓
Число 28 равно сумме своих делителей!
Число 496
Шаг 1. Найдём все делители числа 496. Проверяем делимость: 496 ÷ 1 = 496 496 ÷ 2 = 248 496 ÷ 4 = 124 496 ÷ 8 = 62 496 ÷ 16 = 31 496 ÷ 31 = 16 496 ÷ 62 = 8 496 ÷ 124 = 4 496 ÷ 248 = 2 496 ÷ 496 = 1
Делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496
Шаг 2. Выберем делители, кроме самого числа 496. Это: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248
Шаг 3. Найдём их сумму. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 ✓
Число 496 равно сумме своих делителей!
Вывод
Утверждение проверено! Числа 6, 28 и 496 действительно совершенные — каждое равно сумме всех своих делителей, не считая самого числа.