Номер 3.240 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.240.
Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см.
Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 86 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте неизвестную сторону через x. Выразите две другие стороны через x, используя условия задачи (одна больше на 9 см, другая больше на 14 см). Составьте уравнение, используя формулу периметра (сумма всех трёх сторон равна 86 см).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину стороны PQ через x см.
Шаг 1: Выразим длины остальных сторон через x.
По условию:
- Сторона PQ больше стороны PR на 9 см, значит: PR = x - 9 (см)
- Сторона PQ меньше стороны QR на 14 см, значит: QR = x + 14 (см)
Шаг 2: Используем формулу периметра.
Периметр треугольника — это сумма всех трёх сторон: PQ + PR + QR = 86
Шаг 3: Подставим выражения в формулу периметра.
x + (x - 9) + (x + 14) = 86
Шаг 4: Решаем уравнение.
x + x - 9 + x + 14 = 86 3x + 5 = 86 3x = 86 - 5 3x = 81 x = 81 : 3 x = 27 (см) — это сторона PQ
Шаг 5: Находим длины остальных сторон.
PR = x - 9 = 27 - 9 = 18 (см) QR = x + 14 = 27 + 14 = 41 (см)
Шаг 6: Проверка.
Периметр: 27 + 18 + 41 = 86 см ✓ PQ больше PR на: 27 - 18 = 9 см ✓ PQ меньше QR на: 41 - 27 = 14 см ✓