Номер 3.234 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 3.234.
В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги.
В каждый следующий день книг оцифровывали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый.
Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество книг в первый день как х. Тогда в четвёртый день будет 4х книг. Составь уравнение: х + (кол-во во 2-й день) + (кол-во в 3-й день) + 4х = 23. Подбери подходящее значение х, учитывая, что каждый день должно быть больше, чем в предыдущий.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество книг, оцифрованных в первый день, как х.
Тогда в четвёртый день оцифровали 4х книг (вчетверо больше).
Во второй и третий дни оцифровали какое-то количество книг, обозначим их как у и z.
Условия задачи:
- х + у + z + 4х = 23 (всего 23 книги)
- х < у < z < 4х (в каждый следующий день больше, чем в предыдущий)
- Все числа должны быть натуральными (целые положительные числа)
Проведём рассуждение: Если х = 1, то в 4-й день 4 книги. Тогда х + у + z + 4х = 1 + у + z + 4 = 23, откуда у + z = 18. Но у < z < 4, то есть у и z не больше 3. Максимум у + z = 2 + 3 = 5. Не подходит.
Если х = 2, то в 4-й день 8 книг. Тогда 2 + у + z + 8 = 23, откуда у + z = 13. Нужно: 2 < у < z < 8. Подходит! Например, у = 5, z = 8? Но z не может быть 8 (так как z < 8). Попробуем у = 4, z = 9? Не подходит, z > 8. Попробуем у = 5, z = 8? Не подходит. Попробуем у = 6, z = 7. Проверка: 2 < 6 < 7 < 8. Да!
Проверка: 2 + 6 + 7 + 8 = 23 ✓ Последовательность возрастающая: 2 < 6 < 7 < 8 ✓
Ответ: в 1-й день — 2 книги, во 2-й день — 6 книг, в 3-й день — 7 книг, в 4-й день — 8 книг.