Номер 2.46 — ГДЗ математика 5 класс Виленкин
№ 2.46.
Разбираемся в решении. Из цифр 1, 3, 5 и 9 составили трёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Решение. Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (сотни) может быть любая из четырёх цифр, второй (десятки) — любая из трёх оставшихся, а третьей (единицы) — любая из двух оставшихся. Получается:
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о том, сколько вариантов есть для каждой позиции в числе (сотни, десятки, единицы). Помни, что цифры не повторяются, поэтому после выбора первой цифры вариантов для второй становится меньше. Перемножь количество вариантов для каждой позиции.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово, используя дерево вариантов.
Шаг 1. Выбираем первую цифру (сотни) Для первой позиции (разряд сотен) можем выбрать любую из 4 цифр: 1, 3, 5 или 9. Всего вариантов для первой цифры: 4
Шаг 2. Выбираем вторую цифру (десятки) После выбора первой цифры она больше не используется (цифры не повторяются). Для второй позиции (разряд десятков) остаётся 3 цифры из оставшихся. Всего вариантов для второй цифры: 3
Шаг 3. Выбираем третью цифру (единицы) После выбора первых двух цифр они больше не используются. Для третьей позиции (разряд единиц) остаётся 2 цифры из оставшихся. Всего вариантов для третьей цифры: 2
Шаг 4. Считаем общее количество чисел По правилу произведения перемножаем количество вариантов для каждой позиции: 4 × 3 × 2 = 24
Можно представить это как дерево вариантов:
- От первой цифры идёт 4 ветви (по числу вариантов)
- От каждой ветви первой цифры идёт по 3 ветви (вторая цифра)
- От каждой ветви второй цифры идёт по 2 ветви (третья цифра)
Всего листьев на дереве: 4 × 3 × 2 = 24 трёхзначных числа