Номер 1230 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
№ 1230.
Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как представить дробь 7/12 в виде суммы двух дробей с знаменателями, не больше чем 4. Попробуй суммы с знаменателями 3 и 4, или 2 и 12. Какая подойдёт, если нельзя резать яблоко больше чем на 4 части?
Решение по шагам
Нужно поделить 7 яблок поровну между 12 друзьями так, чтобы каждое яблоко разрезать не более чем на 4 части.
Шаг 1. Вспомним, что каждый друг должен получить 7/12 яблока.
Шаг 2. Представим дробь 7/12 в виде суммы дробей с меньшими знаменателями: 7/12 = 1/2 + 1/12
Проверка: 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12 ✓
Шаг 3. Теперь режем яблоки:
• Берём 6 яблок и режем каждое на 2 части (половины). Получаем 12 половинок — по одной половине каждому другу.
• Берём 1 яблоко (оставшееся) и режем его на 12 частей (по одной части каждому другу). Это 1 часть = 1/12 яблока.
Шаг 4. Каждый друг получает:
- одну половину (1/2 яблока)
- одну часть из поделённого яблока (1/12 яблока)
- Всего: 1/2 + 1/12 = 7/12 яблока
Шаг 5. Считаем, на сколько частей режутся яблоки:
- 6 яблок режутся на 2 части
- 1 яблоко режется на 12 частей
Максимум — 12 частей, но это больше чем 4. Значит, нужна другая схема.
Шаг 6 (исправление). Представим 7/12 иначе: 7/12 = 1/3 + 1/4
Проверка: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 ✓
Шаг 7. Новая схема:
• Берём 4 яблока и режем каждое на 3 части. Получаем 12 третей — по одной трети каждому (каждое яблоко режется на 3 части ✓)
• Берём 3 яблока и режем каждое на 4 части. Получаем 12 четвертей — по одной четверти каждому (каждое яблоко режется на 4 части ✓)
Шаг 8. Каждый друг получает:
- одну треть (1/3 яблока)
- одну четвёртую (1/4 яблока)
- Всего: 1/3 + 1/4 = 7/12 яблока
Все яблоки режутся максимум на 4 части. Условие выполнено!