Номер 992 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 992.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу расстояния между двумя точками: |AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Найди длины всех трёх сторон и сравни их. Если две стороны равны, треугольник равнобедренный.
Решение по шагам
Это задание на использование формулы расстояния между двумя точками на координатной плоскости и проверку равенства сторон треугольника.
Дано: Треугольник ABC с вершинами:
- A(4; 8)
- B(12; 11)
- C(7; 0)
Найти: Доказать, что треугольник ABC равнобедренный
Решение:
Шаг 1. Найдём длину стороны AB: |AB| = √[(12 - 4)² + (11 - 8)²] = √[8² + 3²] = √[64 + 9] = √73
Шаг 2. Найдём длину стороны BC: |BC| = √[(7 - 12)² + (0 - 11)²] = √[(-5)² + (-11)²] = √[25 + 121] = √146
Шаг 3. Найдём длину стороны AC: |AC| = √[(7 - 4)² + (0 - 8)²] = √[3² + (-8)²] = √[9 + 64] = √73
Шаг 4. Сравним полученные длины: |AB| = √73 |AC| = √73 |BC| = √146
Шаг 5. Вывод: Поскольку |AB| = |AC| (обе стороны равны √73), а |BC| ≠ |AB|, треугольник ABC является равнобедренным треугольником, в котором AB и AC — боковые стороны, а BC — основание.