Номер 98 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Начни с доказательства равенства больших треугольников △ABC и △A₁B₁C₁ по трём элементам (две стороны и угол). Затем докажи равенство треугольников △ABP и △A₁B₁P₁, чтобы найти BP = B₁P₁. После этого будет легко доказать равенство нужных треугольников △BPC и △B₁P₁C₁.

Разберём эту задачу пошагово.

Дано:

• Два треугольника: △ABC и △A₁B₁C₁
• AB = A₁B₁ (стороны равны)
• AC = A₁C₁ (стороны равны)
• ∠A = ∠A₁ (углы равны)
• AP = A₁P₁ (где P и P₁ — точки на сторонах BC и B₁C₁)

Доказать: △BPC = △B₁P₁C₁

Доказательство:

1. Сначала докажем, что △ABC = △A₁B₁C₁:

   • AB = A₁B₁ (по условию)
   • AC = A₁C₁ (по условию)
   • ∠A = ∠A₁ (по условию) Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ (по двум сторонам и углу между ними — признак СУС)

2. Из равенства этих треугольников следует:

   • ∠B = ∠B₁
   • BC = B₁C₁

3. Рассмотрим треугольники △ABP и △A₁B₁P₁:

   • AB = A₁B₁ (по условию)
   • AP = A₁P₁ (по условию)
   • ∠A = ∠A₁ (по условию) Следовательно, △ABP = △A₁B₁P₁ (по признаку СУС)

4. Из этого равенства получаем:

   • BP = B₁P₁

5. Теперь рассмотрим треугольники △BPC и △B₁P₁C₁:

   • BP = B₁P₁ (из п. 4)
   • BC = B₁C₁ (из п. 2)
   • ∠B = ∠B₁ (из п. 2) Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ (по признаку СУС)

Что и требовалось доказать.