Номер 951 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Определите координаты всех вершин четырёхугольника и найдите длины его сторон, используя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Проверьте, какой это четырёхугольник.

Решение задачи № 951(а):

Дано: ABCD — четырёхугольник, где A(-3; -1), B(1; -1), C(1; -3), D(-3; -3)

Найти: площадь ABCD

Шаг 1: Найдём длины сторон четырёхугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: |AB| = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

|AB| = √[(1-(-3))² + (-1-(-1))²] = √[4² + 0²] = √16 = 4

|BC| = √[(1-1)² + (-3-(-1))²] = √[0² + (-2)²] = √4 = 2

|CD| = √[(-3-1)² + (-3-(-3))²] = √[(-4)² + 0²] = √16 = 4

|DA| = √[(-3-(-3))² + (-1-(-3))²] = √[0² + 2²] = √4 = 2

Шаг 2: Заметим, что противоположные стороны равны: AB = CD = 4 и BC = DA = 2. Это означает, что ABCD — параллелограмм.

Шаг 3: Проверим, является ли это прямоугольником. Найдём вектор AB = (4; 0) и вектор BC = (0; -2). Скалярное произведение: 4·0 + 0·(-2) = 0. Значит, стороны перпендикулярны, и ABCD — прямоугольник.

Шаг 4: Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон: S(ABCD) = |AB| · |BC| = 4 · 2 = 8