Номер 805 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй правило треугольника для векторов: ОВ = ОА + АВ. Затем вырази АВ через ВС (по условию АВ = 2·ВС). Замени ВС на разность векторов ОС - ОВ и реши уравнение относительно ОВ.

Разберём эту задачу пошагово.

Дано:

• Точки А, В, С лежат на прямой (коллинеарны)
• ВС = 1/2·АВ
• Точка О — произвольная точка (не на прямой)

Требуется доказать:

• ОВ = 1/3·ОА + 2/3·ОС

Решение:

1. Используем правило треугольника для векторов. Вектор ОВ можно выразить через два пути: ОВ = ОА + АВ (по правилу A)

2. Так как ВС = 1/2·АВ, то АВ = 2·ВС. Подставляем: ОВ = ОА + 2·ВС

3. Вектор ВС можно записать как: ВС = ОС - ОВ (по правилу вычитания векторов)

4. Подставляем в формулу из пункта 2: ОВ = ОА + 2(ОС - ОВ) ОВ = ОА + 2·ОС - 2·ОВ

5. Перенесём 2·ОВ в левую часть: ОВ + 2·ОВ = ОА + 2·ОС 3·ОВ = ОА + 2·ОС

6. Разделим обе части на 3: ОВ = 1/3·ОА + 2/3·ОС

Что и требовалось доказать!