Номер 803 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 803.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте векторы NM = a и NP = b. Выразите положение точки X через отношение MX/XN = 3/2, найдите вектор NX. Аналогично найдите вектор NY через отношение NY/YP = 3/2. Используйте правило сложения векторов: XY = XN + NY и MP = MN + NP.
Решение по шагам
Разберемся с этой задачей пошагово.
Дано:
- Треугольник MNP
- Точка X на стороне MN
- Точка Y на стороне NP
- MX/XN = 3/2 (то есть отношение равно 3/2)
- NY/YP = 3/2 (то есть отношение равно 3/2)
- Вектор NM обозначаем как вектор a
- Вектор NP обозначаем как вектор b
Решение:
Шаг 1. Найдем положение точки X на отрезке MN. Если MX/XN = 3/2, то MX составляет 3 части, а XN составляет 2 части. Всего 5 частей. Значит, NX = (2/5)·NM Тогда вектор NX = (2/5)·a
Шаг 2. Найдем положение точки Y на отрезке NP. Если NY/YP = 3/2, то NY составляет 3 части, а YP составляет 2 части. Всего 5 частей. Значит, NY = (3/5)·NP Тогда вектор NY = (3/5)·b
Шаг 3. Найдем вектор XY. XY = XN + NY = -NX + NY = -(2/5)·a + (3/5)·b = (-2/5)·a + (3/5)·b
Шаг 4. Найдем вектор MP. MP = MN + NP = -NM + NP = -a + b
Ответ: XY = (-2/5)·a + (3/5)·b (или можно записать: XY = -(2/5)·a + (3/5)·b) MP = -a + b