Начни с того, что сравни два больших треугольника, образованные диагональю BD. У них есть три равные стороны. После этого найди равенство двух меньших треугольников, образованных в центре четырёхугольника, используя уже известные тебе равные углы.

Решение задачи № 700

Дано:

Четырёхугольник ABCD, где AB = CD и AD = BC. O — точка пересечения диагоналей.

Что нужно доказать:

Диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам (то есть AO = OC и BO = OD).

Решение:

Шаг 1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

• AB = CD (по условию)
• AD = BC (по условию)
• BD — общая сторона

Шаг 2. По признаку равенства треугольников по трём сторонам (ССС) треугольник ABD равен треугольнику CDB.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует:

• угол ABD = углу CDB
• угол ADB = углу CBD

Шаг 4. Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

• AB = CD (по условию)
• угол ABO = углу CDO (это углы ABD и CDB)
• угол BAO = углу DCO (это углы ADB и CBD, они же углы DAC и BCA)

Шаг 5. По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ) треугольник ABO равен треугольнику CDO.

Шаг 6. Из равенства этих треугольников получаем:

• AO = CO
• BO = DO

Значит, диагонали четырёхугольника делят друг друга пополам.