Номер 655 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни теорему о связи центрального и вписанного углов: вписанный угол в два раза меньше центрального угла, если они опираются на одну дугу. Обозначь центральный угол через х и составь уравнение по условию.

Задание №655. Дано: ∠АОВ = ∠АСВ + 30°. Найти: ∠АОВ и ∠АСВ.

Решение:

1. По теореме о центральном и вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит: ∠АСВ = 1/2 · ∠АОВ

2. Подставим это соотношение в условие ∠АОВ = ∠АСВ + 30°:

∠АОВ = 1/2 · ∠АОВ + 30°

3. Решаем уравнение:

∠АОВ - 1/2 · ∠АОВ = 30°

1/2 · ∠АОВ = 30°

∠АОВ = 60°

4. Найдём ∠АСВ:

∠АСВ = 1/2 · ∠АОВ = 1/2 · 60° = 30°

5. Проверка: ∠АОВ = ∠АСВ + 30° → 60° = 30° + 30° ✓

Ответ: ∠АОВ = 60°, ∠АСВ = 30°