Номер 637 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни теорему о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. После этого рассмотри прямоугольный треугольник ACD и найди третий угол, используя сумму углов в треугольнике.

Разберём задачу по шагам.

Дано:

• Окружность с центром O и радиусом R
• AB — хорда
• C — точка на окружности
• CD — перпендикуляр к хорде AB (CD ⊥ AB)
• ∠CAB = 30°

Найти: ∠ACD

Решение:

Шаг 1: Вспомним теорему о вписанном угле. Угол ∠CAB = 30° — это вписанный угол, опирающийся на дугу BC.

Шаг 2: Найдём дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, центральный угол ∠BOC = 2 × 30° = 60°

Шаг 3: Рассмотрим треугольник OCD. Так как CD ⊥ AB, угол ∠ODC = 90°

Шаг 4: Используем свойство равнобедренного треугольника OBC. OB = OC = R (радиусы) Угол ∠BOC = 60° Значит, треугольник OBC — равнобедренный с углом 60° при вершине O. Поэтому ∠OBC = ∠OCB = (180° - 60°)/2 = 60° Треугольник OBC равносторонний!

Шаг 5: Найдём ∠ACD. В треугольнике ACD:

• CD ⊥ AB (дано)
• ∠CAD = 30° (дано как ∠CAB)
• ∠ADC = 90° (так как CD ⊥ AB)

Сумма углов в треугольнике ACD: ∠ACD = 180° - 90° - 30° = 60°

Ответ: ∠ACD = 60°