Сначала докажи, что треугольник ОАК равносторонний (проверь, чему равны все его стороны). Потом используй свойство касательной: она перпендикулярна радиусу в точке касания.

Решение задачи №635

Дано: Окружность с центром O и радиусом R. АК — хорда, АК = R, АВ — касательная (то есть АВ перпендикулярна ОА).

Найти: Угол ВАК.

Пошаговое решение:

Шаг 1. Рассмотрим треугольник ОАК.

По условию:

• ОА = R (радиус)
• ОК = R (радиус)
• АК = R (дано)

Треугольник ОАК имеет все три стороны равны, значит, он равносторонний.

Шаг 2. В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

Поэтому: ∠ОАК = 60°

Шаг 3. Найдём угол ВАК.

Так как АВ — касательная к окружности в точке А, она перпендикулярна радиусу ОА. То есть: ∠ОАВ = 90°

Шаг 4. Угол ВАК — это разность углов ОАВ и ОАК:

∠ВАК = ∠ОАВ − ∠ОАК = 90° − 60° = 30°