Номер 617 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Проведите диагональ AC и сравните получившиеся треугольники по трём сторонам. Используйте свойство накрест лежащих углов для доказательства параллельности сторон.

1. Дано: Четырёхугольник ABCD, где AB = CD и BC = AD. Нужно доказать, что ABCD — параллелограмм.

Решение:

Шаг 1: Проведём диагональ AC. Она разделит четырёхугольник на два треугольника: △ABC и △CDA.

Шаг 2: Сравним эти треугольники:

• AB = CD (по условию)
• BC = AD (по условию)
• AC = AC (общая сторона)

Шаг 3: По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) получаем: △ABC = △CDA.

Шаг 4: Из равенства треугольников следует, что:

• ∠BAC = ∠DCA (как соответствующие углы)
• ∠BCA = ∠DAC (как соответствующие углы)

Шаг 5: Рассмотрим прямые AB и CD с секущей AC:

• ∠BAC = ∠DCA — это накрест лежащие углы, значит AB ∥ CD

Шаг 6: Рассмотрим прямые BC и AD с секущей AC:

• ∠BCA = ∠DAC — это накрест лежащие углы, значит BC ∥ AD

Шаг 7: Так как AB ∥ CD и BC ∥ AD, то четырёхугольник ABCD — параллелограмм по определению (противоположные стороны параллельны).

Что и требовалось доказать.