Номер 61 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что смежные углы всегда в сумме дают 180°. Обозначь один из углов буквой, выражай второй через первый по условию задачи, затем составь уравнение, используя свойство смежных углов.

Задача №61

Дано: ∠hk и ∠kℓ — смежные углы

Нужно найти ∠hk и ∠kℓ в каждом случае.

Важное свойство: смежные углы в сумме дают 180°

а) ∠hk + 40° = ∠kℓ

Обозначим ∠hk = x, тогда ∠kℓ = x + 40°

По свойству смежных углов: x + (x + 40°) = 180° 2x + 40° = 180° 2x = 140° x = 70°

Ответ: ∠hk = 70°, ∠kℓ = 110°

б) ∠hk = ∠kℓ + 120°

Обозначим ∠kℓ = y, тогда ∠hk = y + 120°

По свойству смежных углов: (y + 120°) + y = 180° 2y + 120° = 180° 2y = 60° y = 30°

Ответ: ∠kℓ = 30°, ∠hk = 150°

в) ∠hk = ∠kℓ + 47°18'

Обозначим ∠kℓ = z, тогда ∠hk = z + 47°18'

По свойству смежных углов: (z + 47°18') + z = 180° 2z + 47°18' = 180° 2z = 180° - 47°18' = 132°42' z = 66°21'

Ответ: ∠kℓ = 66°21', ∠hk = 113°39'

г) ∠hk = 3 · ∠kℓ

Обозначим ∠kℓ = a, тогда ∠hk = 3a

По свойству смежных углов: 3a + a = 180° 4a = 180° a = 45°

Ответ: ∠kℓ = 45°, ∠hk = 135°

д) ∠hk : ∠kℓ = 5,4

Обозначим ∠hk = 5,4b, ∠kℓ = b

По свойству смежных углов: 5,4b + b = 180° 6,4b = 180° b = 180° : 6,4 = 28,125° ≈ 28°7'30"

Ответ: ∠kℓ ≈ 28°7'30", ∠hk ≈ 151°52'30"