Номер 602 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Заметь, что диагональ BD делит прямой угол ABC на два угла. Используй определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Разбираем задачу по шагам.

Дано:

• ABCD — прямоугольник
• BC = 3 см
• AB = √3 см
• Нужно найти углы ∠ABD и ∠CBD

Шаг 1. Вспомним, что в прямоугольнике все углы прямые, поэтому ∠ABC = 90°.

Шаг 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (точнее, ABC, в котором мы ищем острые углы).

В прямоугольном треугольнике ABC:

• AB = √3 см (катет)
• BC = 3 см (катет)
• ∠ABC = 90°

Шаг 3. Диагональ BD делит угол ∠ABC на два угла: ∠ABD и ∠CBD.

Шаг 4. Найдём ∠ABD. В треугольнике ABD применим тангенс: tg ∠ABD = BC / AB = 3 / √3 = 3√3 / 3 = √3

Если tg ∠ABD = √3, то ∠ABD = 60°.

Шаг 5. Найдём ∠CBD. Так как ∠ABC = 90°: ∠CBD = 90° - ∠ABD = 90° - 60° = 30°

Проверка через другой треугольник: tg ∠CBD = AB / BC = √3 / 3 = √3 / 3 = 1/√3

Если tg ∠CBD = 1/√3, то ∠CBD = 30°. ✓