Вспомни теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Для тангенса угла в прямоугольном треугольнике используй формулу: тангенс = противолежащий катет / прилежащий катет. Учти, что а = b — это важное условие!

Решение задачи № 597

Дано: прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, где АС = b, ВС = а, а = b.

Найти: АВ, tg∠Ф и tg∠B

Решение:

1) Найдём гипотенузу АВ

По теореме Пифагора:

АВ = √(а² + b²)

Поскольку а = b, подставляем:

АВ = √(b² + b²) = √(2b²) = b√2

2) Найдём tg∠Ф (тангенс угла при вершине А)

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла Ф (угла А):

tg∠Ф = ВС/АС = а/b

Поскольку а = b:

tg∠Ф = b/b = 1

3) Найдём tg∠B (тангенс угла при вершине В)

Для угла В:

tg∠B = АС/ВС = b/а

Поскольку а = b:

tg∠B = b/b = 1

Вывод: Поскольку оба катета равны (а = b), треугольник АВС — это равнобедренный прямоугольный треугольник, где оба острых угла равны 45°, а их тангенсы равны 1.