Номер 594 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Затем используй определения синуса и косинуса острого угла: sin A = противолежащий катет / гипотенуза, cos A = прилежащий катет / гипотенуза.

Решение:

Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, угол A = 60°, сторона AB = 10 см.

Найти: BC и AB (или стороны треугольника).

Шаг 1. Найдём угол B: У нас есть прямоугольный треугольник, поэтому угол C = 90°. Сумма углов в треугольнике = 180° Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°

Шаг 2. Определим стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60°, 90° есть известное соотношение:

• Сторона напротив угла 30° : сторона напротив угла 60° : гипотенуза = 1 : √3 : 2

Шаг 3. Применим это к нашему треугольнику. АВ — гипотенуза (напротив прямого угла) = 10 см BC — сторона напротив угла A (60°) AC — сторона напротив угла B (30°)

Шаг 4. Используем тригонометрию: sin A = BC / AB sin 60° = BC / 10 (√3 / 2) = BC / 10 BC = 10 · √3 / 2 = 5√3 ≈ 8,66 см

cos A = AC / AB cos 60° = AC / 10 (1 / 2) = AC / 10 AC = 10 · 1 / 2 = 5 см

Шаг 5. Проверим по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² 100 = 25 + 75 = 100 ✓