Номер 575 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что стороны связаны соотношением 3 : 4. Обозначь AC = 3x и BC = 4x, затем применй теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Дано:

• ABC — прямоугольный треугольник
• Угол C = 90°
• AC : BC = 3 : 4
• AB = 50 мм

Решение:

1. Применим теорему Пифагора: AC² + BC² = AB² (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника)

2. Обозначим стороны через переменную: Так как AC : BC = 3 : 4, то можем записать:

• AC = 3x
• BC = 4x

Подставим в теорему Пифагора: (3x)² + (4x)² = 50² 9x² + 16x² = 2500 25x² = 2500 x² = 100 x = 10 (мм)

3. Найдем AC: AC = 3x = 3 · 10 = 30 мм

4. Найдем BC: BC = 4x = 4 · 10 = 40 мм

5. Проверим по теореме Пифагора: 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500 = 50² ✓

Ответ: AC = 30 мм; BC = 40 мм.