Номер 564 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни определение: если точка делит сторону пополам, это середина стороны. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, называется срединным (или медиальным) треугольником. Каждая сторона срединного треугольника параллельна одной из сторон исходного треугольника и равна её половине. Используй это свойство для вычисления сторон нового треугольника.

Решение:

Дано: треугольник ABC; AB = 8 см; BC = 7 см; AC = 5 см; точка C₁ ∈ FB; точка A₁ ∈ BC; AC₁ = C₁B; BA₁ = A₁C; точка B₁ ∈ AC.

Нужно найти: периметр треугольника A₁B₁C₁.

Шаг 1. Найдём длины отрезков, которые отсекаются медианами.

Поскольку точки C₁, A₁, B₁ — это точки на сторонах треугольника, делящие их пополам (это середины сторон):

• C₁ — середина AB, значит AC₁ = C₁B = 8/2 = 4 см
• A₁ — середина BC, значит BA₁ = A₁C = 7/2 = 3,5 см
• B₁ — середина AC, значит AB₁ = B₁C = 5/2 = 2,5 см

Шаг 2. Применим свойство средней линии треугольника.

Медиану (отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны) называют ещё средней линией в контексте треугольника, образованного тремя серединами.

Треугольник A₁B₁C₁ образован тремя серединами сторон исходного треугольника ABC.

По теореме о средних линиях:

• Сторона A₁B₁ параллельна стороне AB и равна AB/2 = 8/2 = 4 см
• Сторона B₁C₁ параллельна стороне BC и равна BC/2 = 7/2 = 3,5 см
• Сторона A₁C₁ параллельна стороне AC и равна AC/2 = 5/2 = 2,5 см

Шаг 3. Вычислим периметр треугольника A₁B₁C₁.

PA₁B₁C₁ = A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 4 + 3,5 + 2,5 = 10 см