Номер 560 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Чтобы проверить подобие двух треугольников по трём сторонам, нужно составить отношения соответствующих сторон и проверить, равны ли они друг другу. Если все три отношения одинаковы — треугольники подобны.

Решение задачи №560:

Дано:

• Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁
• AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см
• A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см

Нужно проверить, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁

Шаг 1: Составим отношения соответствующих сторон

Делим большие стороны на малые:

• A₁B₁ / AB = 4,5 / 3 = 1,5
• B₁C₁ / BC = 7,5 / 5 = 1,5
• C₁A₁ / CA = 10,5 / 7 = 1,5

Шаг 2: Анализируем результаты

Все три отношения равны одному и тому же числу 1,5. Это означает, что стороны треугольников пропорциональны с коэффициентом подобия k = 1,5.

Шаг 3: Вывод

По третьему признаку подобия треугольников (если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны), треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁ с коэффициентом подобия k = 1,5.

Ответ: Да, треугольники подобны. ΔABс ~ ΔA₁B₁C₁ с коэффициентом подобия k = 1,5 (или k = 3/2).