Номер 56 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что такое смежные углы и их свойство (сумма равна 180°). Затем составь два уравнения для смежных пар и найди, какие углы получаются равными.

Смотрим на рисунок и читаем условие задачи.

Дано:

• Две прямые пересекаются в одной точке
• Образуются четыре угла: h, k, h₁, k₁
• Нужно доказать связь между углами

Решение:

Шаг 1. Вспомним определение смежных углов. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону, а две другие стороны составляют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180°.

Шаг 2. Посмотрим на рисунок. Углы h и k — смежные (они рядом друг с другом) Углы k и h₁ — смежные Углы h₁ и k₁ — смежные Углы k₁ и h — смежные

Шаг 3. Найдём связь между h и h₁. Запишем: h + k = 180° (смежные углы) Запишем: k + h₁ = 180° (смежные углы)

Из первого уравнения: k = 180° - h Подставим во второе: (180° - h) + h₁ = 180°

Отсюда: h₁ = h

Шаг 4. Вывод. ∠h₁ = ∠h и ∠k₁ = ∠k — это вертикальные углы.

Вертикальные углы (углы, образованные двумя пересекающимися прямыми и лежащие напротив друг друга) равны.