Номер 553 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 553.
💡 Подсказка (без ответа)
Наложи один треугольник на другой, совместив вершину B с вершиной B₁. Используй условия равенства сторон и углов, чтобы показать, что все вершины совпадут. Вспомни первый признак равенства треугольников.
Решение по шагам
Анализируем задачу №553.
Дано: треугольники ABC и A₁B₁C₁, где AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, и ∠B = ∠B₁.
Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
Шаг 1. Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁.
По условию известно:
- сторона AB = A₁B₁
- сторона BC = B₁C₁
- угол ∠B = ∠B₁
Шаг 2. Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁.
Поскольку AB = A₁B₁, совместим точку A с точкой A₁, а точку B с точкой B₁.
Шаг 3. Проверим, совпадёт ли сторона BC.
Так как ∠B = ∠B₁, луч BC совпадёт с лучом B₁C₁.
Шаг 4. Используем второе равенство сторон.
Поскольку BC = B₁C₁, точка C совпадёт с точкой C₁.
Шаг 5. Вывод.
Треугольники полностью совместились, значит, они равны: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
Это признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства).