Номер 545 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни теорему: если треугольники подобны с коэффициентом k, то их площади относятся как k². Найди, чему равно k² по данному отношению сторон. Затем обозначь одну площадь переменной и составь уравнение, используя условие про разность площадей.

Это задача про подобные треугольники. Нужно найти площади двух подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Дано:

• Треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁
• Отношение сторон: AB/A₁B₁ = 6/5
• Площадь ABC на 77 см² больше, чем площадь A₁B₁C₁

Решение:

Шаг 1. Используем теорему о подобных треугольниках: Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно k².

Значит: S(ABC)/S(A₁B₁C₁) = (6/5)² = 36/25

Шаг 2. Обозначим площадь A₁B₁C₁ как x см². Тогда площадь ABC будет (36/25)·x см².

Шаг 3. Составляем уравнение, используя условие разности площадей: (36/25)·x - x = 77

Шаг 4. Решаем уравнение: (36/25)·x - (25/25)·x = 77 (36 - 25)/25·x = 77 (11/25)·x = 77 x = 77 · 25/11 = 7 · 25 = 175 см²

Это площадь треугольника A₁B₁C₁.

Шаг 5. Находим площадь ABC: S(ABC) = 175 + 77 = 252 см²

Проверка: 252/175 = 36/25 ✓