Номер 524 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Сначала проверь, не является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. Если треугольник прямоугольный, площадь найти очень просто — это половина произведения двух катетов.

Решение задачи №524:

Дано:

• Треугольник АВС
• АС = 13 см
• АВ = 12 см
• ВС = 5 см
• Найти: площадь треугольника АВС

Шаг 1: Проверяем, является ли треугольник прямоугольным

Проверим теорему Пифагора: если 13² = 12² + 5², то треугольник прямоугольный.

13² = 169 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ✓

Уравнение верно! Треугольник АВС — прямоугольный с прямым углом при вершине В.

Шаг 2: Найдём площадь

Для прямоугольного треугольника площадь вычисляется по формуле:

S = (1/2) × катет₁ × катет₂

Катеты треугольника: АВ = 12 см и ВС = 5 см

S = (1/2) × 12 × 5 = (1/2) × 60 = 30 см²

Проверка по формуле Герона:

Полупериметр: р = (1/2)(13 + 12 + 5) = (1/2) × 30 = 15 см

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[15(15-13)(15-12)(15-5)] = √[15 × 2 × 3 × 10] = √900 = 30 см²