Номер 520 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 520.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу площади трапеции: S = (1/2) × (сумма оснований) × высота. Для равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна полусумме оснований. Подставь BC + AD = 2a и найди высоту.
Решение по шагам
Разберем эту задачу по шагам.
Дано:
- ABCD — равнобедренная трапеция
- BD ⊥ AC (диагонали перпендикулярны)
- AB = CD (боковые стороны равны)
- BC + AD = 2a
- Найти: S_ABCD — ?
Шаг 1: Используем формулу площади трапеции через диагонали. Для трапеции с перпендикулярными диагоналями площадь равна: S = (1/2) × d₁ × d₂, где d₁ и d₂ — диагонали.
Но в нашей задаче нужно выразить площадь через сумму оснований BC + AD = 2a.
Шаг 2: Проведем высоту BH из точки B на основание AD. Высота трапеции BH делит задачу на две части.
Шаг 3: Для равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями есть важное свойство: высота трапеции равна полусумме оснований. То есть: BH = (BC + AD)/2 = 2a/2 = a
Шаг 4: Площадь трапеции вычисляется по формуле: S_ABCD = (1/2) × (BC + AD) × BH S_ABCD = (1/2) × 2a × a = a²
Ответ: S_ABCD = a²