Номер 518 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 518.
💡 Подсказка (без ответа)
Опусти высоту из вершины B (и из C) на нижнее основание AD. Рассмотри прямоугольный треугольник при основании — там угол 45°, значит, два катета равны. Вспомни, что основание трапеции складывается из нескольких кусков.
Решение по шагам
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 14 см, BH = 9 см, ∠D = 45°. Найти: S(ABCD) = ?
Решение:
В трапеции ABCD опустим высоту BH из вершины B на основание AD. Так как ∠D = 45° и BH ⊥ AD, то треугольник BHD — прямоугольный с ∠D = 45°. Значит, ∠DBH = 90° - 45° = 45°, поэтому треугольник BHD — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, DH = BH = 9 см.
Аналогично опустим высоту CE из вершины C на основание AD. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому AH = ED. Также треугольник CEA — равнобедренный прямоугольный, и AE = CE = BH = 9 см (так как высоты трапеции равны).
Рассмотрим четырёхугольник HBCE. Это прямоугольник (BH ⊥ AD, CE ⊥ AD, BC ∥ AD), поэтому HE = BC = 14 см.
Основание AD состоит из отрезков: AD = AE + EH + HD = 9 + 14 + 9 = 32 см.
Площадь трапеции: S = (BC + AD) / 2 · BH = (14 + 32) / 2 · 9 = 46 / 2 · 9 = 23 · 9 = 207 см².