Номер 503 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 503.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй две формулы площади параллелограмма: через диагонали (когда они перпендикулярны, S = (d₁ · d₂)/2) и через сторону и высоту (S = a · h). Потом найди стороны через свойство диагоналей и применй теорему Пифагора.
Решение по шагам
Решу задачу по шагам.
Дано:
- ABCD — параллелограмм
- S(ABCD) = 24 см²
- BD ⊥ AC (диагонали перпендикулярны)
- AC = 6 см
- DE ⊥ AB, DE = 3 см
- DH = 2 см
Найти: P(ABCD) — периметр параллелограмма
Решение:
Найдём BD через формулу площади: Когда диагонали перпендикулярны, площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей.
S = (AC · BD) / 2
24 = (6 · BD) / 2
24 = 3 · BD
BD = 8 см
Найдём сторону AB: Используем площадь через сторону и высоту:
S(ABCD) = AB · DE
24 = AB · 3
AB = 8 см
Найдём сторону AD: ABCD — параллелограмм, значит его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим треугольник AOD (O — точка пересечения диагоналей):
- AO = 3 см (половина AC)
- DO = 4 см (половина BD)
- Угол AOD = 90° (диагонали перпендикулярны)
По теореме Пифагора:
AD² = AO² + DO² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AD = 5 см
Найдём периметр: В параллелограмме противоположные стороны равны:
- AB = CD = 8 см
- AD = BC = 5 см
P(ABCD) = 2·AB + 2·AD = 2·8 + 2·5 = 16 + 10 = 26 см