Номер 40 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Выразите длину AB через отрезки AE, EC, CD, DF, FB. Используйте условия, что E — середина AC, а F — середина DB. Через длину EF выразите сумму AE + FB и подставьте в уравнение для AB.

Разберём задачу пошагово.

Дано:

• AB — отрезок
• AC ≠ CD ≠ DB (три разных отрезка)
• AB = 28 см
• AE = EC; FD = FB (точки E и F — середины отрезков AC и DB соответственно)
• EF = 16 см
• Найти: CD = ?

Решение:

1. Выразим AB через части: AB = AE + EC + CD + DF + FB = 28 см

   Так как AE = EC, обозначим AC = 2·AE Так как DF = FB, обозначим DB = 2·FB

   Тогда: 2·AE + CD + 2·FB = 28

2. Найдём AE + FB через EF: EF = EC + CD + DF 16 = AE + CD + FB (так как EC = AE и DF = FB)

   Значит: AE + FB = 16 - CD

3. Подставим в первое уравнение: 2·AE + CD + 2·FB = 28 2·(AE + FB) + CD = 28 2·(16 - CD) + CD = 28 32 - 2·CD + CD = 28 32 - CD = 28 CD = 4 см

Проверка: Если CD = 4, то AE + FB = 16 - 4 = 12 Тогда AB = 2·12 + 4 = 28 ✓