Номер 396 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 396.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй вспомогательную прямую, на которой отложи n равных отрезков. Затем через их концы проведи параллельные прямые, которые пересекут исходный отрезок AB. Вспомни теорему о параллельных прямых и пропорциональных отрезках.
Решение по шагам
На рисунке показана прямая, на которой отмечены точки A, B₁, B₂, B₃, B₄, B. Нужно доказать, что отрезки AB делятся на n-части так, что AB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = ... = Bₙ₋₁B.
Решение:
Проводим через точку A прямую AB, не совпадающую с AB. Откладываем на ней одинаковые отрезки: AB₁' = B₁'B₂' = B₂'B₃' = ... = Bₙ₋₁'B' (всего n отрезков).
Проводим прямую B'B (соединяем последнюю точку на вспомогательной прямой с точкой B на исходной прямой).
Через точки B₁', B₂', B₃', ..., Bₙ₋₁' проводим прямые, параллельные B'B. Эти параллельные прямые пересекают исходную прямую AB в точках B₁, B₂, B₃, ..., Bₙ₋₁.
По теореме о пропорциональных отрезках (или теореме Фалеса): если на одной стороне угла отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, то эти параллельные прямые отсекают на другой стороне угла также равные отрезки.
Следовательно: AB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = ... = Bₙ₋₁B.
Отрезок AB разделён на n равных частей.