Номер 355 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Начните с того, что смежные углы в сумме дают 180°. Затем найдите две пары уравнений с одинаковыми суммами и вычтите общий угол.

Переформулирую задачу по вашей записи: нужно доказать, что если две прямые пересекаются, то они образуют две пары вертикальных углов, которые равны между собой.

Шаг 1. Дано: — две прямые пересекаются в точке М — образуют четыре угла: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4

Шаг 2. Посмотрим на углы ∠1 и ∠3. — Они расположены напротив друг друга (вертикально) — Нужно доказать: ∠1 = ∠3

Шаг 3. Вспомним важное свойство: смежные углы в сумме дают 180°.

Шаг 4. Применим это: — ∠1 и ∠2 — смежные углы, поэтому ∠1 + ∠2 = 180° — ∠2 и ∠3 — смежные углы, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°

Шаг 5. Получаем: ∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3

Вычтем ∠2 из обеих частей: ∠1 = ∠3

Шаг 6. Аналогично докажем, что ∠2 = ∠4: — ∠2 + ∠3 = 180° — ∠3 + ∠4 = 180° — Отсюда ∠2 = ∠4

Вывод: Вертикальные углы равны между собой. ✓