Номер 353 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 353.
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с обозначения хорд АВ и СD, которые пересекаются в точке М. Найди равные углы: вертикальные углы при точке М и вписанные углы, опирающиеся на одну дугу окружности. После этого покажи, что два треугольника подобны, и запиши пропорцию из подобия.
Решение по шагам
Понимаем задачу по шагам:
1. Прочитаем задание внимательно Нужно доказать, что точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на два отрезка так, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Обозначим элементы Пусть две хорды АВ и CD пересекаются в точке М внутри окружности. Тогда:
- хорда АВ делится на отрезки АМ и МВ
- хорда CD делится на отрезки СМ и МD
3. Доказываем равенство углов
- угол АМС = углу DMB (они вертикальные углы)
- угол САМ = углу CDM (они опираются на одну дугу СВ, следовательно, равны как вписанные углы)
4. Используем подобие треугольников По признаку подобия (два угла равны): треугольник АМС подобен треугольнику DMB
5. Записываем пропорцию Из подобия треугольников следует: АМ/DM = СМ/МВ
6. Преобразуем в произведение Перемножаем крайние и средние члены пропорции: АМ · МВ = СМ · MD
Что и требовалось доказать.
Вывод: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.