Номер 306 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, когда расстояние между двумя точками равно сумме двух других расстояний. Подумай о свойстве точек, лежащих на одном отрезке. Попробуй доказать от противного, используя неравенство треугольника.

Задача требует доказать, что если AB = AC + CB, то точки A, C и B лежат на одной прямой, причём C находится между A и B.

Шаг 1. Разберёмся, что дано:

• AB = AC + CB
• Три точки: A, B и C

Шаг 2. Вспомним свойство расстояний: Если три точки лежат на одной прямой и одна из них находится между двумя другими, то расстояние между крайними точками равно сумме расстояний до промежуточной точки.

Шаг 3. Применим обратное рассуждение: По условию AB = AC + CB. Это означает, что расстояние от A к B равно сумме расстояний AC и CB.

Такое равенство выполняется только в одном случае: когда точка C лежит на отрезке AB, то есть между точками A и B.

Шаг 4. Докажем от противного: Предположим, что C не лежит на отрезке AB. Тогда по свойству треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны: AB < AC + CB (неравенство треугольника)

Но это противоречит условию AB = AC + CB.

Вывод: Значит, C обязательно лежит на отрезке AB, то есть точки A, C, B коллинеарны (лежат на одной прямой), и C находится между A и B.