Номер 301 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 301.
💡 Подсказка (без ответа)
Проведи высоту из вершины треугольника на основание. Рассмотри два прямоугольных треугольника, которые при этом образуются. Используй равенство катетов и прямые углы.
Решение по шагам
Задача №301. Доказать, что если высота треугольника делит его основание пополам, то треугольник равнобедренный.
Дано:
- Треугольник АМ₁М₂ (или обозначим вершины как А, М₁, М₂)
- Н — основание высоты, проведённой из вершины А
- МН = НМ₂ (высота делит основание пополам)
Доказание:
Рассмотрим два треугольника: ▲АНМ₁ и ▲АНМ₂
В этих треугольниках:
- АН — общая сторона
- МН = НМ₂ (по условию)
- ∠АНМ₁ = ∠АНМ₂ = 90° (так как АН — высота)
По признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам): ▲АНМ₁ = ▲АНМ₂
Из равенства треугольников следует: АМ₁ = АМ₂
Треугольник АМ₁М₂ равнобедренный (по определению — две стороны равны).
Что и требовалось доказать.
Ответ: Треугольник равнобедренный, так как высота, опущенная из вершины на основание и делящая его пополам, соединяет вершину с точкой, равноудалённой от концов основания. Это следует из равенства двух прямоугольных треугольников по катетам.