Номер 257 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 257.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди углы треугольника ABC, используя то, что 120° — это внешний угол. Затем вспомни свойство сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30°.
Решение по шагам
Решение:
Найдём угол BAD (внешний угол треугольника ABC). Угол BAD = 180° - угол BAC Так как угол BAD = 120° (по условию), то: угол BAC = 180° - 120° = 60°
В треугольнике ABC:
- угол C = 90° (по условию, прямоугольный)
- угол BAC = 60°
- угол ABC = 180° - 90° - 60° = 30°
В прямоугольном треугольнике ABC с углом A = 60°: BC лежит против угла 60° AC лежит против угла 30° По свойству: сторона против угла 30° равна половине гипотенузы AC = 1/2 · AB
По условию дано: AC + AB = 18 см Подставим AC = 1/2 · AB: 1/2 · AB + AB = 18 3/2 · AB = 18 AB = 18 · 2/3 = 12 см
AC = 18 - AB = 18 - 12 = 6 см
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см
Ответ: AC = 6 см; AB = 12 см