Номер 248 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни неравенство треугольника: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Проверь все три условия для каждого набора сторон.

1. Задача а)

Дано: AB = 1 см, BC = 2 см, AC = 3 см

Нужно доказать: является ли это треугольником?

Для этого проверим неравенство треугольника. Каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.

Проверка:

• AB < BC + AC → 1 < 2 + 3 → 1 < 5 ✓ верно
• BC < AB + AC → 2 < 1 + 3 → 2 < 4 ✓ верно
• AC < AB + BC → 3 < 1 + 2 → 3 < 3 ✗ это неверно!

Этот случай не удовлетворяет неравенству треугольника. С данными измерениями треугольник построить нельзя.

2. Задача б)

Дано: AB = 1,2 см, BC = 1,9 см, AC = 2,4 см

Нужно доказать: является ли это треугольником?

Проверим неравенство треугольника:

• AB < BC + AC → 1,2 < 1,9 + 2,4 → 1,2 < 4,3 ✓ верно
• BC < AB + AC → 1,9 < 1,2 + 2,4 → 1,9 < 3,6 ✓ верно
• AC < AB + BC → 2,4 < 1,2 + 1,9 → 2,4 < 3,1 ✓ верно

Все три неравенства верны! Такой треугольник существует.