Номер 233 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 233.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с обозначения равных элементов: AB = BC и ∠ABD = ∠DBC. Затем рассмотрите два треугольника ABD и CBD — они равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников найдите равные углы при точке D.
Решение по шагам
Решу задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник ABC
- AB = BC (треугольник равнобедренный)
- BD — биссектриса угла ABC
- Нужно доказать: BD ⊥ AC (то есть BD является высотой)
Доказательство:
Шаг 1. Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, потому что AB = BC (дано).
Шаг 2. BD — биссектриса угла ABC, значит она делит угол ABC пополам: ∠ABD = ∠DBC
Шаг 3. Рассмотрим два треугольника: ABD и CBD.
- AB = BC (дано)
- ∠ABD = ∠DBC (так как BD — биссектриса)
- BD — общая сторона
Шаг 4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Треугольник ABD = Треугольник CBD
Шаг 5. Из равенства треугольников следует, что: ∠ADB = ∠CDB
Шаг 6. Эти два угла образуют развёрнутый угол (они лежат на прямой AC): ∠ADB + ∠CDB = 180°
Шаг 7. Так как ∠ADB = ∠CDB и их сумма равна 180°, то: ∠ADB = ∠CDB = 90°
Вывод: BD перпендикулярна AC, то есть BD ⊥ AC. Биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведённая из вершины угла между равными сторонами, является одновременно высотой и медианой.