Номер 230 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что биссектриса делит угол пополам. Затем в треугольнике АЦВ найди угол АЦВ, используя теорему о сумме углов треугольника.

Решение задачи №230

Дано:

• Треугольник АВС
• АЦ — биссектриса угла А
• ∠А = 58°
• ∠В = 96°
• АЦ ∩ ВС = Ц (точка пересечения)
• Найти: ∠АЦВ

Шаг 1. Найдём угол САЦ (половина угла А)

Так как АЦ — биссектриса угла А, она делит угол пополам: ∠САЦ = ∠А ÷ 2 = 58° ÷ 2 = 29°

Шаг 2. Найдём угол АСВ в треугольнике АВС

По теореме о сумме углов в треугольнике: ∠А + ∠В + ∠С = 180° ∠АСВ = 180° − (58° + 96°) = 180° − 154° = 26°

Шаг 3. Найдём угол АЦВ в треугольнике АЦВ

В треугольнике АЦВ: ∠САЦ + ∠АЦВ + ∠АВС = 180° 29° + ∠АЦВ + 96° = 180° ∠АЦВ = 180° − (29° + 96°) = 180° − 125° = 55°

Проверка: Углы на прямой: ∠АЦВ + ∠АЦС = 180° (так как они смежные) ∠АЦС = 180° − 55° = 125° ✓