Номер 202 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Проверь для каждой пары прямых, какой признак параллельности подходит. Помни: если односторонние углы при секущей дают в сумме 180°, то прямые параллельны.

Разберём задачу по шагам.

Дано:

• a, b, c — прямые
• d — секущая
• ∠1 = 42°
• ∠2 = 140°
• ∠3 = 138°

Нужно найти: какие из прямых a, b, c параллельны?

Решение:

1. Проверим, параллельны ли a и b (d-секущая):

• ∠2 и ∠1 — это углы при пересечении секущей d с прямыми a и b
• ∠2 + ∠1 = 140° + 42° = 182° ≠ 180°
• Это не смежные углы на одной стороне, проверим другие пары
• ∠2 = 140°, значит угол, смежный с ∠2, равен 180° - 140° = 40°
• 40° ≠ 42°, поэтому a не параллельна b

2. Проверим, параллельны ли a и c (d-секущая):

• ∠1 = 42°
• ∠3 = 138°
• ∠1 + ∠3 = 42° + 138° = 180°
• Это углы на одной стороне секущей (односторонние углы)
• Так как их сумма равна 180°, то a ∥ c

3. Проверим, параллельны ли b и c (d-секущая):

• ∠2 = 140°
• ∠3 = 138°
• ∠2 ≠ ∠3 и ∠2 + ∠3 = 140° + 138° = 278° ≠ 180°
• Поэтому b ∦ c

Ответ: a ∥ c